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 Exercice Trois Etoiles Seulement

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manianis
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MessageSujet: Exercice Trois Etoiles Seulement   Lun 9 Avr - 12:57

Une imprimerie souhaite imprimer un poster occupant une surface de 300 cm² (sans les marges) tout en laissant une marge haute et basse de 2cm et une marge droite et gauche de 1,5cm. Faire un programme qui calcule les dimensions optimales du Poster pour obtenir des déchets moindres.
Code:
+--------------------+
|                    | 
|  +------------+  |
|  |            |  |
|  |  Surface  |  |
|  |  Imprimée  |  |
|  |  300 cm²  |  |
|  |            |  |
|  |            |  |
|  |            |  |
|  +------------+  |
|                    | 
+--------------------+
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makram
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Lun 9 Avr - 13:07

merci c'est un bon exercice je vais essayez de trouvez la solution
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mtcs
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Lun 9 Avr - 14:00

merci manianis
j'ai pas bien compri l'ennoncé mais je vais essayer de le comprendre et de tvouvé la solution
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manianis
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Lun 9 Avr - 14:42

J'espère bien expliquer avec ce schéma.
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mtcs
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Lun 9 Avr - 15:24

merci manianis
est ce que le but de cet exercice est de trouver la taille de la page ou autre chose:?:
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zied86
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Lun 9 Avr - 16:00

quel sont les dimensions de la feuille?
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Chaker
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Lun 9 Avr - 21:59

Voici ma premiére solution :
Code:
program optimise;
uses wincrt;

var x,e:real;

function aire(x:real):real;
  begin
    aire:=4*x+900/x+312;
  end;

begin
  e:=0.01;
  x:=1;
  while (aire(x)>aire(x+e))do x:=x+e;
  writeln(' l= ',(x+3):0:2);
  writeln(' h= ',(300/x+4):0:2);
  writeln(' aire = l*h = ',aire(x):0:2);
end.
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Lun 9 Avr - 22:39

Si il ya quelque chose qui n'est pas claire, demandez moi de vous l'éxpliquer et je le ferais avec plaisir Wink
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Chaker
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Lun 9 Avr - 22:41

D'aprés ma solution, les dimentions de la feuille sont

  • largeur = 18cm
  • hauteur = 24cm
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manianis
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Mar 10 Avr - 0:00

Trés Génial. Un copain à moi m'a montré une solution moins travaillé et elle donne aussi 18cm x 24 cm.

TB chakerbh. Mais j'ai quand même des questions à poser.
- Pourquoi commencer à partir de x=1 cm ?
- Pourquoi avoir choisi un pas e=0.01 ?
***********************************

Je suis entains de deviner la signification des valeurs utilisées pour calculer l'aire :
- 312 cm² = 300 cm² (du poster) + (1,5 * 2 * 4) (déchets constants)
- x = largeur sans les marges droites et gauche
- 4 * x = aire occupée par les marges supèrieures et inférieures
- 300 / x = hauteur sans les marges haute et basse
- 3 * (300/x) = aire occupée par les marges droite et gauche.
ce qui donne ta fameuse formule :
aire = 312 + 900/x + 4*x
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makram
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Mar 10 Avr - 11:20

merci a vous tous
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Chaker
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Mar 10 Avr - 13:35

Pour le x=1, c'est juste pour ne pas débuter avec 0, donc j'aurais pu mettre 0,1 ou encore x=e.
Puis pour le e=0,01 c'est la premiére valeur qui me soit passé par la tête, dans notre cas même e=1 aurais suffit, mais parfois on obtient des chiffres avec des virgules et cette valeur de e représente le degré de précision voulu Exemple : si largeur=50/3 et e=0.01 la valeur trouvée sera 16.66 et si e=0.001 la valeur trouvée sera 16.666 etc...

Et pour l'aire sa résume bien la méthode que j'ai chois, en effet pour résoudre ce probléme il fallait d'abord faire un peu de math et représenter l'aire de la feuille (ce qu'on veu optimiser) par une fonction ce qui a donné f(x)=4*x+900/x+312. Ensuite on initialise x par une petite valeur et on l'augmente par la petite valeur e (epsilone) jusqu'à ce que le sens de variation de f change.
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Mar 10 Avr - 13:36

makram a écrit:
merci a vous tous


de rien Makram.
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manianis
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Mar 10 Avr - 15:48

Je vous passe ma solution :

Code:
program approx;
var l, h, pas, d, d1 : extended;
    lmin, lmax, epsilon : extended;
begin
  lmax := 2*sqrt(300); lmin := 0.1;
  epsilon := 1E-9; d := 0;
  repeat
    l := (lmin + lmax) / 2;
    h := 300 / l;
    d := 600 / l + 1.5 * l;
    d1 := 600 / (epsilon + l) + 1.5 * (l + epsilon);
   
    if (d1 > d) then lmax := l
    else if (d1 < d) then lmin := l;
   
    Writeln('long = ', l+4:0:7, ', haut = ', h+3:0:7, ' - déchets = ', d:0:7);
  until ((abs(d1 - d)/epsilon) < epsilon);
 
  Readln;
end.
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Mar 10 Avr - 19:50

Merci Maniais Very Happy.

Mais je n'ai rien compris.... j'attend ton explication. Merci d'avance.
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manianis
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Mar 10 Avr - 23:37

Ok,
j'ai eu le même raisonnement que toi ou presque.
J'ai représenté la moitié (1/2) des déchets en fonctions d'une grandeur (la largeur de la zone qui ne comprend pas les marges). Cela donne :
d := 300 / l * 2 + l * 1.5; (* la moitié des déchets *)

J'ai utilisé une méthode semblable à la méthode de recherche dichotomique qui me permet de m'approcher plus rapidement de la valeur recherchée en divisant à chaque fois l'intervalle de recherche par deux.
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Mer 11 Avr - 0:01

Merci, mais la méthode qui est proche de la recherche dichotomique que tu utilise consiste en quoi ??
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manianis
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MessageSujet: Re: Exercice Trois Etoiles Seulement   Mer 11 Avr - 0:35

En fait je cherche la variation des déchets pour un epsilon qui tend vers zéro. Lorsque cette variation = 0 donc la dérivée des déchets en fonction de la longueur s'annule d'ou un extrêmum qui indique la largeur optimale.
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